Проект

Введение.

В 80-90е годы двадцатого века мало кто из населения знал, что такое кредит и совсем единицы пользовались этим финансовым инструментом. Кредитами пользовались в основном организации, колхозы и совхозы. В банковской системе был единый монополист — Сбербанк.

В современном обществе даже дети знают, что значит кредит. Начиная от молодого поколения и заканчивая пенсионерами, все люди «опутаны» кредитами и никого это не удивляет. Наоборот трудно найти человека, у которого не долгов. Этому способствует и большая и разветвлённая сеть различных банков, финансовых учреждений и ломбардов. Легкая и «шаговая» доступность кредитов.

Любой человек, независимо от того официально он работает или нет может найти вариант кредита, который ему подходит. Человеку, который официально трудоустроен, проще оформить кредит и выбрать более выгодный вариант. Отсутствие работы не является препятствием для получения кредита. Для этого существуют различные виды экспресс кредитов.

Некоторые банки с целью привлечения заемщиков высылают кредитные карты по почте. В этом случае не нужно даже ходить в банк, достаточно активировать карту в банкомате.

Из этого следует, что тема кредитования в жизни современного человека является актуальной не только сегодня, но и в будущем.

Цели работы :

Изучить  информацию, предлагаемую банками города и выяснить, в каком банке выгоднее взять кредит.

   

Задачи:

1. Изучить математические  основы  кредитования и выявить возможности   использования математических знаний для решения практических задач.
   1. Собрать информацию о кредитах, предоставляемых банками

 нашего города своим клиентам.

1. Выполнить расчеты, оформить результаты в виде таблицы. 
   1.  Проанализировать полученные результаты, выбрать наиболее выгодные предложения.
      
      

Объект исследования: потребительский кредит на телефон

Предмет исследования: методы погашения потребительского кредита в  банках города Подольск.

Гипотеза: для решения практических задач, связанных с кредитованием, необходимы математические знания.

Если  изучить теоретические основы потребительского кредита, то возникает объективная возможность  рассмотреть практическое применение методов погашения кредита с целью определения наиболее выгодных для заемщика условий погашения кредита. А для решения практических задач, связанных с кредитованием, необходимы математические знания.

Актуальность работы заключается в том, что кредитование развивается поступательными темпами, так как проблема роста доходов населения является насущной всегда, а значит, кредит и в дальнейшем будет рассматриваться как возможность приобретения необходимых товаров. При этом населению следует знать основы методов погашения кредита, так как они существенным образом влияют на размер кредитных платежей.

Проценты и история их возникновения.

Слово "процент" происходит от латинского "pro centum", что буквально означает "за сотню" или "со ста". Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян.

Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. Проценты были известны ещё в Индии в V веке. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Есть мнение, что понятие «процент» ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Сложные проценты.

Сложным процентом принято называть эффект, возникающий при накоплении прибыли и процентов, в результате чего выплаты по процентам возрастают по экспоненциальному графику. Большинство современных банков принимают вклады клиентов именно под сложные проценты, что, несомненно, выгодно для вкладчика. Важность открытия сложных процентов оценил даже сам Эйнштейн, назвав их главной «движущей силой в мире».

Формула сложных процентов

Здесь P – первоначальный взнос, r – процентная ставка, n – количество лет. По сложным процентам работают банки, инвестиционные фонды, страховые компании. Распространенные за рубежом, а теперь и в Украине - пенсионные фонды и фонды страхования жизни работают по схеме сложных процентов. 

Задачи на сложные проценты

Костюм стоил 600 руб. После того как цена была снижена дважды, он стал стоить 432 руб., Причем процент снижения второй был в 2 раза больше, чем в первый раз. На сколько процентов каждый раз снижалась цена?

Решение: Для упрощения вычислений обозначим 
X – первая скидка; 
X/2 – вторая скидка.
Для вычисления неизвестной X составляем уравнение

Упрощаем, и сводим к квадратному уравнению

и решаем 


Первый решение не имеет физического смысла, второй учитываем при вычислениях. Значение 0,2 соответствует снижению на 0,2*100%=20% после первой скидки, и X/2 =10% после второй скидки.

В сосуде 12 кг кислоты. Часть кислоты отлили и долили до прежнего уровня водой. Затем снова отлили столько же, как и в первый раз, и долили водой до прежнего уровня. Сколько литров жидкости отливали каждый раз, если в результате получили 25-процентный раствор кислоты?

Решение: Обозначим через X – часть кислоты, которую отливали.
После первого раза ее осталось 12-X, а процентное содержание кислоты 

После второй попытки содержание кислоты в сосуде составило
.
Разведя водой до 12 кг, процентное содержание составляло 25%. Составляем уравнение 

Упрощаем проценты и избавляемся знаменателей


Решаем квадратное уравнение 


Условии задачи удовлетворяет второе решение, а это значит, что каждый раз отливали 6 кг жидкости.

Кредиты.

Кредит— это система экономических отношений в связи с передачей от одного собственника другому во временное пользование ценностей в любой форме (товарной, денежной, нематериальной) на условиях возвратности, срочности, платности.

Кредит— это товар продаваемый за специфическую цену, — ссудный процент и на специфических условиях — на срок, с возвратом.

Основными принципами кредитования являются возвратность, срочность и платность.

Нас будут интересовать кредиты населению, выдаваемые банками.

Банковский кредит предоставляется банками и другими кредитно-финансовыми институтами юридическим лицам, населению, государству, иностранным клиентам в виде денежных ссуд. Банковский кредит выдается на основе заключения кредитного договора индивидуально с каждым заемщиком.

Потребительский кредит предоставляется торговыми компаниями, банками и специализированными кредитно-финансовыми институтами для приобретения населением товаров и услуг с рассрочкой платежа. Обычно с помощью такого кредита реализуются товары длительного пользования.

Ипотечный кредит− ссуда под залог недвижимости. Она выдается на приобретение или строительство жилья, покупку земли и имеет долгосрочный характер. Ипотечный кредит считается одним из наиболее «надежных» для кредитора.

Задачи на расчет кредита.

Задача 1

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму надо выплатить банку за первые 12 месяцев?
Решение:
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен 2400000:24=100000(р.)) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается 100000р.
Сумма начисленных «процентов» за 12 месяцев (в млн. р.): 

2,4*0,03+2,3*0,03+…+1,3*0,03=(2,4+2,3+…+1,3)*0,03=2,4+1,3/2*12*0,03=0,666(млн р.)

В скобках арифметическая прогрессия. Воспользовались формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии :

Sn=a1+an/2*n

За 12 месяцев буде выплачена половина долга, то есть 1,2 млн р.
Значит за первые 12 месяцев банку нужно выплатить 1 200 000 + 666 000 = 1 866 000 р.
Ответ: 1 866 000 рублей.

Задача 2
15 января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь период кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей. 
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

S/18р.

и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается на

S/18р.

Значит за 18 месяцев должны заплатить долг – S рублей и сумму ежемесячных процентов, начисленных к остатку: 

S+(S+17/18S+16/18S+…+1/18S)*0,02=S+0,02S1+1/18/2*18=1,19S

Значит сумма выплаченных банку денег составляет 119% от суммы долга. 
Ответ: 119%.

Далее опишу подробно процедуру расчета минимального платежа по карте на конкретном примере.

Допустим, у меня есть кредитная карта с лимитом в 90 000 рублей. Процентная ставка по ней 28,5% годовых, льготный период кредитования 50 дней (действует только на оплату товаров и услуг), комиссия за снятие наличных 3%. Годовое обслуживание карты – 700 рублей в год. Минимальный ежемесячный платеж по карте – 5% от суммы задолженности. 1.02.2016 я снял с кредитной карты наличные в размере 90 000 рублей. К карте подключена услуга смс-информирования стоимостью 60 рублей в месяц. Рассчитаем платеж, который мне необходимо будет внести до 1 марта (за февраль).

Основная часть минимального платежа, в зависимости от условий  банка, может определяться как % от суммы задолженности, процент от кредитного лимита или вовсе как фиксированный платеж.

Процентная ставка по кредитной карте установлена тарифным планом конкретного банка. Проценты начисляются только на израсходованную сумму кредита и за фактическое количество дней в месяце, в течение которых вы пользовались кредитными средствами. Проценты не начисляются в течение действия льготного периода кредитования (грейс-периода), который, в зависимости от выбранного вами банка, может варьироваться от 50 до 200 дней.

Третья составная часть ежемесячного платежа по кредитной карте – комиссии. Что сюда может быть включено? Комиссия за годовое обслуживание кредитной карты, комиссия за снятие наличных  в банкоматах, комиссия за дополнительные услуги, например, смс-информирование или страхование.

Последняя составляющая  - штрафы и неустойки. Если вы пропустили очередной платеж по карте, то вам также посчитают штраф за несвоевременное внесение платежа. Сюда же может входить и неустойка  за превышение кредитного лимита по карте.

   

  Пример. 
В качестве примера приведу график платежей и  расчеты по кредитной карте ВТБ на сумму 100000 рублей  

Исследовательская работа.

Рассмотрим практическую задачу, имеющую применение в жизни – это расчет кредитов. Сейчас люди все чаще и чаще берут товары в кредит, который доступен каждому.

Каждому хочется приобрести нужный товар, как можно выгодней. Какие же кредиты в нашем городе самые удобные . Для проведения этой работы я рассмотрел потребительские кредиты банков на неотложные нужды, в которых люди нашего города получают заработную плату, <<Сбербанк>> и <<ВТБ>>. Для того чтобы рассчитать итоговую сумму кредита нам понадобится формула сложных процентов.

K=a(1+sp/m), где а – начальная стоимость кредита;

s- срок кредита;

p- годовая процентная ставка;

m- количество дней в году(360 дней , каждый месяц- 30 дней)

Допустим, нам нужно приобрести товар на сумму 80000 рублей и рассчитаться за него в течение 12 месяцев

Сбербанк России

Размер кредита не должен превышать Вашего дохода, умноженного на 10 .

1. Потребительский кредит <<Удачный момент>>( до 5000000 руб)

Ставка-11.9% до 6 лет .

Рассчитаем наш кредит . K=100000(1+360*0,119/360)=80000*1.119=111900 рублей, переплата составит 11900 рублей.

1. Потребительский кредит cпоручительством (от 30000до 1000000 руб), ставка 12.9% до 6 лет.

K=100000(1+ 360*0,129/360)=80000*1,129=112900 рублей, переплата -12900 рублей.

ВТБ

1. Кредит наличными <<Все сложится>> ( до 5000000 руб).

От 3 до 7 лет ставка 11%.

K1=100000(1+360*0,11/360)=100000*1,11=111000 рублей.

2. Кредит наличными << Быстрый>> (от 100000-1500000 руб).

От 6 до 3 лет 18.5

K1=100000(1+360*0,185/360)=100000*1,185=118500 рублей.

Из вычислений видно, что кредит в 100000 руб., на 12 месяцев выгоднее взять в ВТБ. Зная формулу сложного процента, легко рассчитать выгоду кредита в любой момент. Это помогает экономить семейный бюджет.

 Задачи практического кредитования

Проводя социологический опрос среди жителей г .Подольск , выяснились основные направления кредитования физических лиц , определились банки , с которыми предпочитают работать наши граждане.

1.Брали ли вы когда-нибудь кредит?

2.Для чего вы брали кредит?

3.В каких банках вы брали кредит?

4.Ваши комментарии по этому поводу.

Мне удалось опросить 15 семей. Получились следующие результаты . 12 семьи имеют кредиты , причем 4 семей из 15 имеют-три кредита, 3 семьи имеют-два кредита, 5 семей имеют- один кредит и 3 семьи не имеют кредитов.

На второй вопрос наши горожане ответили так: на приобретение недвижимости было взято 10 кредитов , на приобретение автомобилей-5 кредитов , на покупку техники-6 кредитов ,на другие цели 2 кредита.

На вопрос:” В какой организации был взят кредит ? ” получили следующие ответы : в “Сбербанке” взяли кредиты 8 семей , в ВТБ- 3 , в Совкомбанке-1.

Проанализировав результаты социологического опроса, рассчитаем стоимости кредита в разных банках города Подольск.

Многие банки размещают в газетах и журналах рекламу о выдаче кредитов. Некоторые предлагают оперативное оформление (от нескольких минут до одного часа). Практически в каждом банке предлагается несколько видов кредита. Различные банки устанавливают разные проценты, которые будут выплачиваться заемщиком в течение года.

 В нашем городе четыре банка: ” Сбербанк России” , “ВТБ” , “Совкомбанк“ , “Россельхозбанк”. Побывав во всех банках , побеседовав с кредитными специалистами и изучив рекламные проспекты по данной проблеме , я решил определить стоимость кредита в разных банках с равными условиями. Моей целью стало выяснить, во сколько мне станет кредит в банках нашего города на одну и ту же сумму. Сразу хочу заметить, что в мои цели не входит реклама какому- либо банку. Сбор, обработка и анализ информации - вот моя цель. Я решил остановиться на кредитах на неотложные нужды., которые предоставляют банки нашего города.

Учитывая результаты данного исследования ( смотри Приложение 1), можно сделать вывод, что <<ВТБ>>предоставляет наиболее приемлемые условия кредитования.

Заключение

Подводя итоги работы, можно с уверенностью сказать, что для решения задач в области кредитования  необходимы математические знания.  Причем, для решения практических задач достаточно знаний, полученных нами  в 5-6 классах (таких как проценты, нахождение процентов от числа, нахождение числа по его процентам, нахождение процентного соотношения нескольких чисел), хотя могут быть использованы как формула простых процентов, так и формула сложных процентов. Таким образом, гипотеза о том, что для решения практических задач, связанных с кредитованием, необходимы математические знания, подтвердилась.

Для подтверждения гипотезы потребовался сбор информации различными методами (изучение учебной литературы, изучение специальной литературы, подбор материала в периодической печати и Интернете, консультации со специалистами банков, социологический опрос).

 Можно  ли брать кредит? Отвечаю: ДА. Для этого нужно знать на каких условиях выдаются   различные виды кредитов. А чтобы не попасть в зависимость от кабальных выплат, следует владеть элементарными знаниями экономики и математики.

                 

                           Список литературы.

1. Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка и фразеологических выражений/ Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. – М.: Азбуковник, 2012
2. Процентные вычисления. 10-11кл.:Учеб.метод.пособие/Г.В.Дорофеев, Е.А.Седова. - М.: Дрофа, 2003
3. Финансы и кредит: Учеб. пособие для студ.сред.проф.учеб.заведений/ Л.В. Перекрестова, Н.М. Романенко, С.П. Сазонов. –М.: Издательский центр «Академия», 2003
4. Лаврушин О.И. Деньги, кредит, банки: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2000
5. ё1https://www.informi.ru
6. https://www.platesh.ru/annuitetnie-plateshi/
7. https://www.rgs.ru/insurance/
8. https://www.vtb.ru
9. https://www.sberbank.ru/ru/person

Приложение 1.

Название банка	Название кредита	Сумма кредита (руб.)	Срок (мес)	Годовые % Общая сумма	выплат (руб)	Размер ежемесячного платежа (руб)
Сбербанк России	Потребительский кредит с поручительством	100000	12	12.9	112900	8927
	Потребительский кредит <<Удачный момент>>	100000	12	11.9	111900	8880
ВТБ	Кредит <<Все сложится>>	100000	12	11	111000	8838
	кредит наличными<< Быстрый>>	100000	12	18.5	118500	9168