Задания

( база и профиль 1 часть)

1)В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

2) Даны две круж­ки ци­лин­дри­че­ской формы. Пер­вая круж­ка вдвое выше второй, а вто­рая в че­ты­ре раза шире первой. Во сколь­ко раз объём вто­рой круж­ки боль­ше объёма первой?

3) В сосуде, име­ю­щем форму конуса, уро­вень жидкости до­сти­га­ет 1/2 высоты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко миллилитров жид­ко­сти нужно долить, чтобы пол­но­стью наполнить сосуд?

4)Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите объем параллелепипеда.

5) Цилиндр и конус имеют общее ос­но­ва­ние и общую высоту. Вы­чис­ли­те объем цилиндра, если объем ко­ну­са равен 25.

6) Конус впи­сан в цилиндр. Объем ко­ну­са равен 5. Най­ди­те объем цилиндра.

7) В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной призмы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет 80 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если ее пе­ре­лить в дру­гой такой же сосуд, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в 4 раза больше, чем у первого? Ответ вы­ра­зи­те в см.

8) Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной приз­мы проведена плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Объем от­се­чен­ной треугольной приз­мы равен 5. Най­ди­те объем ис­ход­ной призмы.

9) В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 8 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.