Рабочая программа по алгебре 10 класс

                                                                                                            

                           Рабочая программа по алгебре

                                       и началам анализа.            

                                                           10 класс.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                             Составитель: учитель математики                          

                                                                                                                         Сиротина О.Н.

 

 

                                                2011-2012 учебный год.

Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса информационно-технологического профиля составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.

Профильное обучение – средство дифференциации и индивидуализации обучения, которое позволяет организовать образовательный процесс более полно учитывая интересы, склонности и способности обучающихся с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования. При этом существенно расширяются возможности выстраивания обучающимися индивидуальной образовательной траектории. Изучение курса алгебры в рамках информационно- технологического профиля позволяет создать условия дифференциации содержания обучения, обеспечить углубленное и расширенное изучение отдельных разделов курса, расширить возможности социализации выпускников, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием. Одной из главных задач обучения математики в профильных классах является подготовка учащихся к продолжению образования в ВУЗах, обучение в которых требует высокого уровня математической культуры.

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Данный курс математики предназначен для учащихся, ближайшее будущее которых связано с изучением математики в высшей школе. Данная программа рассчитана на класс, где учащиеся имеют разный уровень подготовки и разный уровень интеллектуального развития. Класс сформирован из трех разных классов школы, где преподавали разные педагоги.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

 

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения       школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,       пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:       знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
•  

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики (алгебры) на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. Программа составлена с учетом следующего планирования – 4 часа в неделю, всего 136 часов.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2009 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе » №2, 2005.

Основное содержание (136 часов в год).

Тригонометрия (53ч).

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Элементы теории вероятностей (6 часов).

Вероятность события. Понятие вероятности события. Свойства вероятностей события. Частота. Условная вероятность. Математическое ожидание. Закон больших чисел. Сложный опыт. Формула Бернулли. Закон больших чисел.

Целые и действительные числа (11 часов).

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнение по модулю. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Рациональные уравнения и неравенства (19 часов).

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона. Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств. Метод интервалов.

Корень степени n (11 часов).

Понятие функции и ее графика. Понятие корня n степени. Корни четной и нечетной степени. Арифметический корень. Свойства корней. Функция корень из х. Корень n степени из натурального числа.

Степень положительного числа (13 часов) .

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмы (7 часов).

Логарифм числа. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Степенная функция.

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения (11 часов).

Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к замене переменной.

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (5 часов).

Учебно- тематическое планирование курса на 2011-2012 учебный год:

Раздел курса	Тема урока	Количество часов
Тригонометрия.	Понятие угла	1
	Радианная мера угла	1
	Определение синуса и косинуса угла.	2
	Основные формулы для синуса косинуса угла.	2
	Арксинус.	1
	Арккосинус.	1
	Определение тангенса и котангенса.	1
	Основные формулы для тангенса и и котангенса угла.	3
	Арктангенс.	1
	Арккотангенс.	1
	Примеры использования арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.	3
	Контрольная работа № 1	2
	Формулы сложения. Косинус суммы и разности. Синус суммы и разности двух углов.	3
	Формулы сложения. Формулы для дополнительных углов.	1
	Формулы сложения. Сумма и разность синусов и косинусов.	3
	Формулы сложения. Формулы двойных и половинных углов.	2
	Формулы сложения. Произведение синусов и косинусов.	1
	Формулы сложения. Формулы для тангенсов.	2
	Тригонометрические функции и их графики. Функция y = sin x.	2
	Тригонометрические функции и их графики. Функция y = cos x.	2
	Тригонометрические функции и их графики. Функция y = tg x и y = ctg x.	3
	Контрольная работа № 2.	2
	Простейшие тригонометрические уравнения.	2
	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	2
	Применение основных тригонометрических формул для решения тригонометрических уравнений.	2
	Однородные уравнения.	1
	Простейшие неравенства.	3
	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	2
	Введение вспомогательного угла, замена неизвестного.	1
	Контрольная работа № 3.	1
Элементы теории вероятностей.	Вероятность события. Понятие вероятности события.	1
	Свойства вероятностей событий.	2
	Относительная частота событий.	1
	Условная вероятность. Независимость событий.	1
	Математическое ожидание. Сложный опыт. Формула Бернулли. Закон больших чисел.	1
Действительные числа.	Понятие действительного числа.	1
	Множества чисел. Свойства действительных чисел.	2
	Метод математической индукции.	1
	Перестановки. Размещения. Сочетания.	2
	Доказательство числовых неравенств.	1
	Делимость целых чисел.	1
	Сравнения по модулю m.	1
	Задачи с целочисленными неизвестными.	1
	Контрольная работа № 4.
Рациональные уравнения и неравенства.	Рациональные выражения.	1
	Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.	1
	Деление многочлена с остатком. Алгоритм Евклида.	2
	Теорема Безу. Корень многочлена.	2
	Рациональные уравнения.	2
	Системы рациональных уравнений.	2
	Метод интервалов решения неравенств.	2
	Рациональные неравенства.	2
	Нестрогие неравенства.	2
	Системы рациональных неравенств.	2
	Контрольная работа № 5.	1
Корень степени n.	Понятие функции и ее графика.	1
	Функция у = х?.	2
	Понятие корня степени n.	1
	Корни четной и нечетной степени.	1
	Арифметический корень.	2
	Свойства корней степени n.	2
	Функции у = ??х , х> 0 и у = ??х	1
	Контрольная работа № 6.	1
Степень положительного числа.	Степень с рациональным показателем.	1
	Свойства степени с рациональным показателем.	2
	Понятие предела последовательности.	2
	Свойства пределов.	2
	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.	1
	Число е.	1
	Понятие степени с иррациональным показателем.	1
	Показательная функция.	2
	Контрольная работа № 7.	1
Логарифмы .	Понятие логарифма.	2
	Свойства логарифмов.	3
	Десятичные логарифмы.	1
	Логарифмическая и степенные функции .	2
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения.	Простейшие показательные уравнения.	1
	Простейшие логарифмические уравнения.	1
	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	2
	Простейшие показательные неравенства.	2
	Простейшие логарифмические неравенства.	2
	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	2
	Контрольная работа № 8.	1
Повторение	Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс.	4
	Итоговая контрольная работа № 9	1

                                                                                                           

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

 

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуации;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

 

                                         Числовые и буквенные выражения

               уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

                                                 Функции и графики

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

 

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

                                         Начала математического анализа

уметь:

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

                                               Уравнения и неравенства

Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

 

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;
• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

 

 

Учебно-методическая литература для учителя:

1 . Сборник нормативных документов «Математика» Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы./ примерные программ по математике. «Дрофа». Москва. 2007 г.

2. Учебник С.М. Никольский, М.К.Потапов, А.В. Шевкин и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 базовый и профильный уровень. Москва. Просвещение 2009г.

3. Книга для учителя для 10 и11 классов. М.К. Потапов, А.В. Шевкин к учебнику С.М. Никольский и др. Москва. Просвещение 2009г.

4.Тематические и итоговые тесты для 10 и 11классов. Ю.В.Шепелева.

5. ЕГЭ. Типовые тестовые задания 2011. Под ред. А.Л.Семенова, И.В. Ященко. «Экзамен», Москва 2010г.

6. ФИПИ ЕГЭ Математика 2010. Универсальные материалаы для подготовки учащихся «Интеллект- Центр» 2009г.

 

 

     Для ученика:

1. 1. Учебник С.М. Никольский, М.К.Потапов, А.В. Шевкин и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 базовый и профильный уровень. Москва. Просвещение 2009г.
2. 2. ЕГЭ. Типовые тестовые задания 2011. Под ред. А.Л.Семенова, И.В. Ященко. «Экзамен», Москва 2010г.
3. 3.ФИПИ ЕГЭ Математика 2010. Универсальные материалы для подготовки. учащихся.«Интеллект- Центр» 2009г.